쿠크멘의 코딩 공부

인공지능 모델을 공부하다보면, '선형적인 관계' '비선형적인 관계' 가 자주 보인다.

인공지능 관련 수학으로 가장 기초적인 수학도 Linear Regression. 즉, '선형'대수학이다.

이번 포스팅에서는 이 '선형'이라는 것이 무엇인지 짚고 넘어가려한다.

선형적인 관계란?

선형적인 관계란 말 그대로 '직선'의 형태를 생각하면된다.

1차 함수와 같이 직선으로 그려지는 형태를 말한다.

함수 말고도, 위와 같이 선형적인 '관계'를 보일 수도 있다. 순차적으로 이어져서 선으로 표현이 가능한 관계라고 이해하면 되겠다.

그렇다면 비선형적이라는 것은 무엇일까?

비선형적인 관계란?

비선형적이라는 것은 nonlinear, 즉 선형적이 아닌 것이다. 여기서 linear의 line 은 직선을 뜻한다.

즉, 직선이 아니라는 것이다. 직선이 아니라면?

그렇다. 곡선이다.

여러 가지 예시가 있겠지만, 이렇게 곡선으로 나타나는 함수를 예로 들 수 있다. (원의 방정식, 지수 함수 그래프 등등을 생각할 수 있겠다.)

이렇게 단어의 뜻을 알고보니, '선형대수학'에서는 무엇을 배우는 것인지도 궁금해졌다.

선형대수학이란?

선형대수학을 공부하며 머리가 복잡해져서 생각해보지 못한 부분이었는데, 선형대수학에서는 정말 선형적인 수학만 다루고 있었다.

선형대수학(線型代數學, 영어: linear algebra)은 벡터 공간, 벡터, 선형 변환, 행렬, 연립 선형 방정식 등을 연구하는 대수학의 한 분야이다. 현대 선형대수학은 그중에서도 벡터 공간이 주 연구 대상이다. 추상대수학, 함수해석학에 널리 쓰이고 있다.

출처: 위키백과 ko.wikipedia.org/wiki/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99

위와 같이 선형적으로 나타낼 수 있는 방정식, 공간, 변환 등에 대해서 다루는 분야가 선형대수학이었다.

(아래는 몰라도 되는 부분이다.)

위 그림과 같이 비선형적인 그래프를 국소적으로 관찰하면 선형으로 근사시켜 생각해볼 수 있다고 한다. 위의 개념은 필자도 공부 중인 부분이라 자세히 설명할 수 없지만, 선형적과 비선형적 사이의 관계에 대해서 생각해볼만한 부분이라 덧붙여보았다.

참고자료

ko.wikipedia.org/wiki/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99

angeloyeo.github.io/2020/07/24/Jacobian.html

m.blog.naver.com/a2zygote/220922530433